प्रश्नावली 11.1 (Exercise 11.1)
प्रश्न 1: एक 1.5 मीटर लंबा, 1.25 मीटर चौड़ा और 65 सेमी गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। यह ऊपर से खुला है। इसे बनाने के लिए प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: लंबाई l = 1.5 मी, चौड़ाई b = 1.25 मी, गहराई h = 0.65 मी
डिब्बा ऊपर से खुला है, इसलिए
आवश्यक शीट का क्षेत्रफल = 2(l + b)h + lb
= 2(1.5 + 1.25) × 0.65 + 1.5 × 1.25
= 2 × 2.75 × 0.65 + 1.875
= 3.575 + 1.875
= 5.45 मी²
प्रश्न 2: एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मी, 4 मी और 3 मी हैं। ₹7.50 प्रति मी² की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल: l = 5 मी, b = 4 मी, h = 3 मी
दीवारों और छत का क्षेत्रफल = 2(l + b)h + lb
= 2(5 + 4) × 3 + 5 × 4
= 2 × 9 × 3 + 20
= 54 + 20 = 74 मी²
सफेदी का व्यय = 74 × 7.50 = ₹555
प्रश्न 3: किसी आयताकार हॉल की भुजाएँ 5 मी, 4 मी और 3 मी हैं। ₹7.50 प्रति मी² की दर से इस हॉल की दीवारों और फर्श पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल: l = 5 मी, b = 4 मी, h = 3 मी
दीवारों और फर्श का क्षेत्रफल = 2(l + b)h + lb
= 2(5 + 4) × 3 + 5 × 4
= 54 + 20 = 74 मी²
सफेदी का व्यय = 74 × 7.50 = ₹555
प्रश्न 4: एक टंकी 6 मीटर लंबी, 5 मीटर चौड़ी और 4.5 मीटर गहरी है। इस टंकी की दीवारों और तल पर ₹20 प्रति मी² की दर से प्लास्टर कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल: l = 6 मी, b = 5 मी, h = 4.5 मी
दीवारों और तल का क्षेत्रफल = 2(l + b)h + lb
= 2(6 + 5) × 4.5 + 6 × 5
= 2 × 11 × 4.5 + 30
= 99 + 30 = 129 मी²
प्लास्टर का व्यय = 129 × 20 = ₹2580
प्रश्न 5: एक घनाकार डिब्बे की प्रत्येक भुजा 10 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: भुजा a = 10 सेमी
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
= 6 × 10² = 6 × 100 = 600 सेमी²
प्रश्न 6: एक घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 256 मी² है। घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल: घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a² = 256
⇒ a² = 64 ⇒ a = 8 मी
घन का आयतन = a³ = 8³ = 512 मी³
प्रश्न 7: एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 15 मी, 10 मी और 8 मी हैं। इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: l = 15 मी, b = 10 मी, h = 8 मी
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b)h
= 2(15 + 10) × 8 = 2 × 25 × 8 = 400 मी²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(150 + 80 + 120) = 2 × 350 = 700 मी²
प्रश्न 8: एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 20 सेमी, 15 सेमी और 10 सेमी हैं। इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: l = 20 सेमी, b = 15 सेमी, h = 10 सेमी
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b)h
= 2(20 + 15) × 10 = 2 × 35 × 10 = 700 सेमी²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(300 + 150 + 200) = 2 × 650 = 1300 सेमी²
प्रश्नावली 11.2 (Exercise 11.2)
प्रश्न 1: एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी² है और इसकी ऊँचाई 5 सेमी है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल: बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 94.2
2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
31.4r = 94.2
⇒ r = 3 सेमी
प्रश्न 2: एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 440 सेमी² है और इसकी ऊँचाई 10 सेमी है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: 2πrh = 440
2 × 22/7 × r × 10 = 440
r = 440 × 7 / (2 × 22 × 10) = 7 सेमी
आयतन = πr²h = 22/7 × 7² × 10
= 22/7 × 49 × 10 = 1540 सेमी³
प्रश्न 3: एक बेलन का आयतन 1540 सेमी³ है और इसकी ऊँचाई 10 सेमी है। बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: πr²h = 1540
22/7 × r² × 10 = 1540
r² = 1540 × 7 / (22 × 10) = 49
r = 7 सेमी
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 सेमी²
प्रश्न 4: एक बेलन का व्यास 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: व्यास = 14 सेमी ⇒ त्रिज्या r = 7 सेमी
ऊँचाई h = 10 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 सेमी²
प्रश्न 5: एक बेलन का व्यास 7 सेमी और ऊँचाई 14 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: व्यास = 7 सेमी ⇒ त्रिज्या r = 3.5 सेमी
ऊँचाई h = 14 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 22/7 × 3.5 × 14 = 308 सेमी²
प्रश्न 6: एक बेलन का व्यास 10 सेमी और ऊँचाई 21 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: व्यास = 10 सेमी ⇒ त्रिज्या r = 5 सेमी
ऊँचाई h = 21 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 22/7 × 5 × 21 = 660 सेमी²
प्रश्न 7: एक बेलन का व्यास 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
= 2 × 22/7 × 7 × (7 + 10)
= 44 × 17 = 748 सेमी²
प्रश्न 8: एक बेलन का व्यास 7 सेमी और ऊँचाई 14 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 3.5 सेमी, h = 14 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
= 2 × 22/7 × 3.5 × (3.5 + 14)
= 22 × 17.5 = 385 सेमी²
प्रश्न 9: एक बेलन का व्यास 10 सेमी और ऊँचाई 21 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 5 सेमी, h = 21 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
= 2 × 22/7 × 5 × (5 + 21)
= 220/7 × 26 = 817.14 सेमी² (लगभग)
प्रश्नावली 11.3 (Exercise 11.3)
प्रश्न 1: एक शंकु की त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 6 सेमी, h = 8 सेमी
शंकु का आयतन = 1/3 πr²h
= 1/3 × 22/7 × 6² × 8
= 1/3 × 22/7 × 36 × 8
= 2112/7 = 301.71 सेमी³ (लगभग)
प्रश्न 2: एक शंकु की त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 3.5 सेमी, h = 12 सेमी
आयतन = 1/3 πr²h
= 1/3 × 22/7 × 3.5² × 12
= 1/3 × 22/7 × 12.25 × 12
= 154 सेमी³
प्रश्न 3: एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है। यदि इसका आयतन 1570 सेमी³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल: 1/3 πr²h = 1570
1/3 × 3.14 × r² × 15 = 1570
15.7r² = 1570
r² = 100 ⇒ r = 10 सेमी
प्रश्न 4: एक शंकु की त्रिज्या 5 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 5 सेमी, l = 13 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 22/7 × 5 × 13 = 1430/7 = 204.29 सेमी² (लगभग)
प्रश्न 5: एक शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 7 सेमी, l = 25 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 22/7 × 7 × 25 = 550 सेमी²
प्रश्न 6: एक शंकु की त्रिज्या 10.5 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 21 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 10.5 सेमी, l = 21 सेमी
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 22/7 × 10.5 × 21 = 693 सेमी²
प्रश्न 7: एक शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 7 सेमी, h = 24 सेमी
l = √(r² + h²) = √(49 + 576) = √625 = 25 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l)
= 22/7 × 7 × (7 + 25)
= 22 × 32 = 704 सेमी²
प्रश्न 8: एक शंकु की त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 3.5 सेमी, h = 12 सेमी
l = √(3.5² + 12²) = √(12.25 + 144) = √156.25 = 12.5 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l)
= 22/7 × 3.5 × (3.5 + 12.5)
= 11 × 16 = 176 सेमी²
प्रश्न 9: एक शंकु की त्रिज्या 10.5 सेमी और ऊँचाई 14 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 10.5 सेमी, h = 14 सेमी
l = √(10.5² + 14²) = √(110.25 + 196) = √306.25 = 17.5 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l)
= 22/7 × 10.5 × (10.5 + 17.5)
= 33 × 28 = 924 सेमी²
प्रश्नावली 11.4 (Exercise 11.4)
प्रश्न 1: एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 7 सेमी
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 7² = 4 × 22 × 7 = 616 सेमी²
प्रश्न 2: एक गोले की त्रिज्या 14 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 14 सेमी
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 2464 सेमी²
प्रश्न 3: एक गोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 21 सेमी
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 21² = 4 × 22/7 × 441 = 5544 सेमी²
प्रश्न 4: एक गोले की त्रिज्या 3.5 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 3.5 सेमी
गोले का आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 3.5³
= 4/3 × 22/7 × 42.875
= 179.67 सेमी³ (लगभग)
प्रश्न 5: एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 7 सेमी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 7³
= 4/3 × 22/7 × 343
= 1437.33 सेमी³ (लगभग)
प्रश्न 6: एक गोले की त्रिज्या 10.5 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 10.5 सेमी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 10.5³
= 4/3 × 22/7 × 1157.625
= 4851 सेमी³
प्रश्न 7: एक गोले की त्रिज्या 0.63 मीटर है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 0.63 मी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 0.63³
= 4/3 × 22/7 × 0.250047
= 1.047 मी³ (लगभग)
प्रश्न 8: एक गोले की त्रिज्या 1.4 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 1.4 सेमी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 1.4³
= 4/3 × 22/7 × 2.744
= 11.5 सेमी³ (लगभग)
प्रश्न 9: एक गोले की त्रिज्या 2.1 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 2.1 सेमी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 2.1³
= 4/3 × 22/7 × 9.261
= 38.808 सेमी³ (लगभग)
प्रश्न 10: एक गोले की त्रिज्या 4.2 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: r = 4.2 सेमी
आयतन = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 4.2³
= 4/3 × 22/7 × 74.088
= 310.464 सेमी³ (लगभग)
📄 PDF डाउनलोड
इस अध्याय के सभी समाधानों को PDF में डाउनलोड करें।
Download PDF