प्रश्नावली 12.1 (Exercise 12.1)
प्रश्न 1: एक वर्ग के आकार के एक मैदान की एक भुजा 30 मीटर है। इसके चारों ओर 1 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: मैदान की भुजा = 30 मी
रास्ते सहित भुजा = 30 + 2 × 1 = 32 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल - भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल
= 32² - 30²
= 1024 - 900
= 124 मी²
प्रश्न 2: एक आयताकार मैदान की लंबाई 40 मीटर और चौड़ाई 30 मीटर है। इसके चारों ओर 2 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: भीतरी आयत: लंबाई = 40 मी, चौड़ाई = 30 मी
बाहरी आयत: लंबाई = 40 + 2 × 2 = 44 मी, चौड़ाई = 30 + 2 × 2 = 34 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = 44 × 34 - 40 × 30
= 1496 - 1200
= 296 मी²
प्रश्न 3: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 21 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 21 मी
बाहरी त्रिज्या R = 21 + 3.5 = 24.5 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (24.5² - 21²)
= 22/7 × (600.25 - 441)
= 22/7 × 159.25
= 500.5 मी²
प्रश्न 4: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 14 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 14 मी
बाहरी त्रिज्या R = 14 + 7 = 21 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (21² - 14²)
= 22/7 × (441 - 196)
= 22/7 × 245
= 770 मी²
प्रश्न 5: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 7 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 7 मी
बाहरी त्रिज्या R = 7 + 3.5 = 10.5 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (10.5² - 7²)
= 22/7 × (110.25 - 49)
= 22/7 × 61.25
= 192.5 मी²
प्रश्न 6: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 28 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 28 मी
बाहरी त्रिज्या R = 28 + 7 = 35 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (35² - 28²)
= 22/7 × (1225 - 784)
= 22/7 × 441
= 1386 मी²
प्रश्न 7: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 42 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 42 मी
बाहरी त्रिज्या R = 42 + 3.5 = 45.5 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (45.5² - 42²)
= 22/7 × (2070.25 - 1764)
= 22/7 × 306.25
= 962.5 मी²
प्रश्न 8: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 56 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
हल: भीतरी त्रिज्या r = 56 मी
बाहरी त्रिज्या R = 56 + 7 = 63 मी
रास्ते का क्षेत्रफल = π(R² - r²)
= 22/7 × (63² - 56²)
= 22/7 × (3969 - 3136)
= 22/7 × 833
= 2618 मी²
प्रश्नावली 12.2 (Exercise 12.2)
प्रश्न 1: एक वर्ग के आकार के एक मैदान की एक भुजा 30 मीटर है। इसके चारों ओर 1 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (प्रश्न 12.1.1 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 124 मी²
प्रश्न 2: एक आयताकार मैदान की लंबाई 40 मीटर और चौड़ाई 30 मीटर है। इसके चारों ओर 2 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (प्रश्न 12.1.2 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 296 मी²
प्रश्न 3: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 21 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.3 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 500.5 मी²
प्रश्न 4: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 14 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.4 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 770 मी²
प्रश्न 5: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 7 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.5 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 192.5 मी²
प्रश्न 6: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 28 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.6 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 1386 मी²
प्रश्न 7: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 42 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.7 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 962.5 मी²
प्रश्न 8: एक वृत्ताकार बाग की त्रिज्या 56 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) (प्रश्न 12.1.8 जैसा ही)
उत्तर: रास्ते का क्षेत्रफल = 2618 मी²
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