📐 अध्याय 12: सांख्यिकी

प्रश्न 1: एक विश्वव्यापी सर्वेक्षण में 15–44 वर्ष की आयु की महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का अध्ययन किया गया। प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं:

• जनन स्वास्थ्य अवस्था — 31.8%
• तंत्रिका मनोविकारी अवस्था — 25.4%
• क्षति — 12.4%
• हृदय वाहिका अवस्था — 4.3%
• श्वसन अवस्था — 4.1%
• अन्य कारण — 22.0%

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का आलेखीय निरूपण कीजिए।

(ii) बीमारी और मृत्यु का सबसे बड़ा कारण कौन-सा है?

(iii) उपर्युक्त में से कोई दो कारणों के बारे में अपने शिक्षक की सहायता से जानकारी प्राप्त कीजिए।

प्रश्न 2: भारतीय समाज में 1000 लड़कों पर लड़कियों की संख्या के संबंध में एक सर्वेक्षण के आँकड़े निम्नलिखित हैं:

• अनुसूचित जाति — 940
• अनुसूचित जनजाति — 970
• गैर अनुसूचित जाति/जनजाति — 920
• पिछड़े जिले — 950
• गैर पिछड़े जिले — 920
• ग्रामीण — 930
• शहरी — 910

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का एक दंड आलेख (bar graph) बनाइए।

(ii) दंड आलेख से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

प्रश्न 3: किसी राज्य की विधान सभा के चुनाव में विभिन्न दलों द्वारा जीती गई सीटों की संख्या निम्नलिखित है:

• दल A — 75
• दल B — 55
• दल C — 37
• दल D — 29
• दल E — 10
• दल F — 37

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का एक दंड आलेख बनाइए।

(ii) किस दल ने सबसे अधिक सीटें जीतीं?

प्रश्न 4: 40 पत्तियों की लंबाइयाँ मिलीमीटर में मापी गईं और उन्हें निम्नलिखित वर्ग-अंतरालों में बाँटा गया:

• 118–126 — 3
• 127–135 — 5
• 136–144 — 9
• 145–153 — 12
• 154–162 — 5
• 163–171 — 4
• 172–180 — 2

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का एक आयतचित्र (histogram) बनाइए।

(ii) क्या कोई अन्य आलेख इस आँकड़े को प्रदर्शित करने के लिए उपयुक्त है? यदि हाँ, तो उसे बनाइए।

(iii) क्या 153 mm लंबाई वाली पत्तियाँ सबसे अधिक हैं? कारण दीजिए।

प्रश्न 5: 400 निऑन लैम्पों के जीवनकाल (घंटों में) का वितरण निम्नलिखित है:

• 300–400 — 14
• 400–500 — 56
• 500–600 — 60
• 600–700 — 86
• 700–800 — 74
• 800–900 — 62
• 900–1000 — 48

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का एक आयतचित्र (histogram) बनाइए।

(ii) कितने लैम्पों का जीवनकाल 700 घंटे से अधिक है?

प्रश्न 6: एक कक्षा के दो अनुभागों A और B में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का वितरण निम्नलिखित है:

अनुभाग A:

• 0–10 — 3
• 10–20 — 9
• 20–30 — 17
• 30–40 — 12
• 40–50 — 9

अनुभाग B:

• 0–10 — 5
• 10–20 — 19
• 20–30 — 15
• 30–40 — 10
• 40–50 — 1

एक ही ग्राफ पर दोनों अनुभागों के लिए बारंबारता बहुभुज (frequency polygons) बनाइए और दोनों के प्रदर्शन की तुलना कीजिए।

प्रश्न 7: एक क्रिकेट मैच में पहले 60 गेंदों में दो टीमों A और B द्वारा बनाए गए रनों का वितरण निम्नलिखित है:

• 1–6 — टीम A: 2, टीम B: 5
• 7–12 — टीम A: 1, टीम B: 6
• 13–18 — टीम A: 8, टीम B: 2
• 19–24 — टीम A: 9, टीम B: 10
• 25–30 — टीम A: 4, टीम B: 5
• 31–36 — टीम A: 5, टीम B: 6
• 37–42 — टीम A: 6, टीम B: 3
• 43–48 — टीम A: 10, टीम B: 4
• 49–54 — टीम A: 6, टीम B: 8
• 55–60 — टीम A: 2, टीम B: 10

दोनों टीमों के लिए एक ही ग्राफ पर बारंबारता बहुभुज बनाइए। पहले वर्ग-अंतरालों को सतत वर्ग-अंतरालों में बदलिए।

प्रश्न 8: बच्चों की आयु के संबंध में एक यादृच्छिक सर्वेक्षण के परिणाम निम्नलिखित हैं:

• 1–2 — 5
• 2–3 — 3
• 3–5 — 6
• 5–7 — 12
• 7–10 — 9
• 10–15 — 10
• 15–17 — 4

उपर्युक्त आँकड़ों का एक आयतचित्र (histogram) बनाइए।

प्रश्न 9: एक सर्वेक्षण में उपनामों (surnames) में अक्षरों की संख्या के संबंध में निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:

• 1–4 — 6
• 4–6 — 30
• 6–8 — 44
• 8–12 — 16
• 12–20 — 4

(i) उपर्युक्त आँकड़ों का एक आयतचित्र (histogram) बनाइए।

(ii) किस वर्ग-अंतराल में उपनामों की संख्या अधिकतम है?