प्रश्नावली 3.1 (Exercise 3.1)
प्रश्न 1: आप अपनी पढ़ाई की मेज पर रखे एक टेबल लैंप की स्थिति किसी अन्य व्यक्ति को कैसे बताएँगे?
हल: मेज को एक समतल (plane) और लैंप को एक बिंदु (point) मानें। मेज के दो परस्पर लंब किनारों को अक्ष (axes) मानकर, लैंप से इन किनारों की लंबवत दूरियाँ मापें। यदि छोटे किनारे से दूरी 15 सेमी और लंबे किनारे से दूरी 25 सेमी है, तो लैंप की स्थिति (15, 25) या (25, 15) के रूप में व्यक्त की जा सकती है।
प्रश्न 2: एक शहर में दो मुख्य सड़कें हैं जो शहर के केंद्र पर एक-दूसरे को काटती हैं। शेष सड़कें 200 मीटर की दूरी पर समांतर चलती हैं। 1 सेमी = 200 मीटर मानकर शहर का एक मॉडल बनाइए। इस नियम से (4, 3) और (3, 4) के रूप में कितनी क्रॉस-स्ट्रीट चिह्नित की जा सकती हैं?
हल:
(i) (4, 3) - केवल एक क्रॉस-स्ट्रीट को (4, 3) के रूप में चिह्नित किया जा सकता है।
(ii) (3, 4) - केवल एक क्रॉस-स्ट्रीट को (3, 4) के रूप में चिह्नित किया जा सकता है।
प्रश्नावली 3.2 (Exercise 3.2)
प्रश्न 1: निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) कार्तीय समतल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के नाम क्या हैं?
उत्तर: क्षैतिज रेखा को x-अक्ष (x-axis) और ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष (y-axis) कहते हैं।
(ii) इन दोनों रेखाओं से बने समतल के प्रत्येक भाग का नाम क्या है?
उत्तर: इन दोनों रेखाओं से बने समतल के प्रत्येक भाग को चतुर्थांश (Quadrant) कहते हैं।
(iii) इन दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु का नाम लिखिए।
उत्तर: जिस बिंदु पर x-अक्ष और y-अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं, उसे मूल बिंदु (Origin) कहते हैं।
प्रश्न 2: नीचे दी गई आकृति को देखकर निम्नलिखित लिखिए:
(i) B के निर्देशांक
उत्तर: (-5, 2)
(ii) C के निर्देशांक
उत्तर: (5, -5)
(iii) (-3, -5) निर्देशांकों द्वारा पहचाना गया बिंदु
उत्तर: E
(iv) (2, -4) निर्देशांकों द्वारा पहचाना गया बिंदु
उत्तर: G
(v) बिंदु D का भुज (abscissa)
उत्तर: 6
(vi) बिंदु H की कोटि (ordinate)
उत्तर: -3
(vii) बिंदु L के निर्देशांक
उत्तर: (0, 5)
(viii) बिंदु M के निर्देशांक
उत्तर: (-3, 0)
प्रश्नावली 3.3 (Exercise 3.3)
प्रश्न 1: निम्नलिखित बिंदु किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर स्थित हैं? (-2, 4), (3, -1), (-1, 0), (1, 2), (-3, -5)
हल:
(-2, 4) → द्वितीय चतुर्थांश (II Quadrant)
(3, -1) → चतुर्थ चतुर्थांश (IV Quadrant)
(-1, 0) → ऋणात्मक x-अक्ष (Negative x-axis)
(1, 2) → प्रथम चतुर्थांश (I Quadrant)
(-3, -5) → तृतीय चतुर्थांश (III Quadrant)
प्रश्न 2: नीचे दी गई सारणी में (x, y) के रूप में दिए गए बिंदुओं को समतल पर आलेखित कीजिए:
सारणी:
| x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
| y |
8 |
7 |
-1.25 |
3 |
-1 |
हल: बिंदु इस प्रकार हैं: (-2, 8), (-1, 7), (0, -1.25), (1, 3), (3, -1)।
इन्हें ग्राफ पेपर पर उपयुक्त मापक (जैसे 1 इकाई = 1 सेमी) लेकर आलेखित करें।
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